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Recuerdos

Por Notas.

Recuerdo haber pensado que la vida es como un concierto, que se disfruta más si conoces la música que va a sonar.

Recuerdo que, en clase de Lengua, subían la nota por comentar, analizar y resumir un libro que hubieras leído y Luis subió a la tarima, como si no fuese ya lo bastante alto, el equivalente en nuestra generación del Marqués, y contó un libro que había dejado a mitad y pensé: ¡qué morro! Ahora somos íntimos, como uña y mugre, como recuerdo que escribió Skármeta.

Recuerdo que olvidaba las gafas muchos días, bajaba a la portería, llamaba, ¿a casa, a la oficina de mi tío? para pedir que me las trajeran.

Recuerdo que era muy malo en Gimnasia, o Educación Física —no recuerdo cómo se llamaba—  y mi madre y mi hermano me levantaban las piernas y me empujaban del pescuezo para ayudarme a dar la voltereta en la cama de mis padres, practicando. Recuerdo que aterrizaba o me estrellaba en el plinto en lugar de saltarlo. Recuerdo que acababa las carreras el último o ni las acababa y una vez, ¿la única vez?, que se veía claro que iba a terminar en un tiempo normal, el profesor me animó y yo paré, porque ya se sabía que podía, ¿qué falta hacía también hacerlo? Como el razonamiento de un atraco: el ladrón podría rajarme o volarme los sesos (y luego quedarse mi dinero), ¿qué falta hacía también hacerlo?

Recuerdo cosas que no han pasado; me invento otras que, por casualidad, fueron reales, pero yo no lo sabía.

Recuerdo que en clase de dibujo, copiábamos ilustraciones, pero no del natural. Copiar el arte en vez de la vida. Escribir porque he leído en lugar de porque he vivido. Autorreferencia sin realidad. Intertextualidad.

Recuerdo que mis esquemas de Historia eran dibujos con leyendas y bocadillos, como si fuesen cómics de Astérix.

Recuerdo que mi yaya no salía de casa, solo tengo noción de que lo hiciera para mi Comunión, aunque supongo que en la de mi hermano también. Recuerdo que entonces no me extrañaba.

Recuerdo que Olga, amiga de mi madre que era como una tía, me dijo, con 11 o 12 años, que, en unos pocos más, me buscaría mis propios amigos y no querría saber de ella o no tendría tiempo. Recuerdo que le negué y juré apego eterno. No recuerdo la última vez que la vi.

Recuerdo haber sido temerario más veces que valiente, como cuando grité a los guardias armados de un Parque en Kenia que no les pagaba el soborno que exigían.

Recuerdo cuando me quisieron meter a jugar con soldaditos de plomo —Warhammer y así—, pensaba que las figuras se moverían —al fin y al cabo, los Playmobil, y caigo ahora en el nombre, se movían—. Recuerdo que pensé que había que imaginarse el movimiento, la estocada, la flexión del brazo del arquero, el hálito del dragón y también que, puestos a imaginar, tanto daba tener un papelito donde pusiera “aquí hay dragones”, que los dragones de plomo, y eso que te ahorrabas.

Recuerdo que me enteré tarde de la posibilidad de trabajar en la biblioteca del colegio y, cuando ya estaban pillados los puestos de bibliotecario, ofrecí un cuarto del sueldo a uno de ellos por quedarme el trabajo. Ganaba 75 pesetas a la semana y él 25 sin hacer nada. Cada primera semana le daba los 20 duros y el resto del mes para mí.

Recuerdo que los domingos en la piscina, después de comer, los cuatro jugábamos a las cartas. Para mí era un ritual divertido que nos unía. En algún momento, mi madre y hermano lo dejaron y me sentí traicionado crey,endo que antes habían jugado por obligación.

Recuerdo que los domingos hacía cosas en la casa, seguramente pocas, pero me sentía muy mayor: limpiar los cristales, emparejar los calcetines limpios y hacer bolas con ellos, y, con mi padre, moler pan seco y colarlo, para tener pan rallado.

Recuerdo que en Pilares me vestían de baturro, llevaba unas alforjas que eran como una bufanda ancha y con bolsillos y allí ponían longaniza, y yo la ponía en la barriga.

Recuerdo que los padres de un amigo me llevaron al Salón del Cómic de Barcelona y fui algo literal: creí que hacían servicio de transporte y fui a mi bola. Ellos lo vivieron como que me había perdido, se alertaron, acabaron avisando a la organización y me llamaron por megafonía: le estropeé el Salón a mi amigo, que anduvo buscándome en lugar de ver a sus autores favoritos o pedirles autógrafos.

Recuerdo que este mismo amigo, un día que fuimos a unos grandes almacenes a comprar regalos para el Día de la Madre, cogió una joya bien cara y la cambió de cajita o de etiqueta por otra que entraba en su presupuesto, y fue a pagar y se llevó la primera al precio de la segunda.

Recuerdo haber comido tanta tortilla de patata que vomité y suponer que llené todo el tracto digestivo y literalmente se desbordó.

Recuerdo haber bebido tanto algún sábado que olvidé haber salido siquiera. Recuerdo haber reptado borracho y haber inventado algún idioma y haberme despertado en un banco.

Recuerdo que alguna noche de juerga la novia de un amigo estuvo a punto de poner sus labios sobre los míos, y que mi cuello tuvo reflejos.

Recuerdo que a veces había una congregación de compañeros de clase en la puerta del colegio escuchando atentos mis sandeces, y a veces creía que no tenía amigos. No recuerdo si esas cosas sucedían en la misma época.

Recuerdo que cuando todos bramaban como en un Colegio Mayor le dije a Carlos que, si de verdad le gustaba María, fuese a por ella y volviese o bien con laureles o bien con calabazas. Ahora tienen un hijo y las típicas discusiones conyugales.

Recuerdo que me llamaban “el economista de guardia”, “el insu”, “Cherve” y “Hugo”.

Recuerdo que no me dieron la beca para la tesis alegando que los estudios que me daban acceso al doctorado —la licenciatura— los había acabado hacía mucho —3 años— y, a la vez, pero era otra instancia administrativa, no me dejaban inscribirme porque aún no tenía los estudios que daban acceso al doctorado —el máster, antiguo DEA—, aunque sí lo había cursado y sólo esperaba a que otra instancia administrativa expidiera el título.

Recuerdo que Miguel, Lillo y quizá Javo vinieron un sábado noche a casa sin avisar, cuando yo estaba muy enfrascado en opositar y no les respondí al timbre. Recuerdo que siguen siendo mis amigos a pesar de ello.

Recuerdo que gente a la que he querido no está en mi vida y quizá tampoco lo esté aún gente a la que querré, aunque un amigo al que hace dos años no conocía dice que los viejos no deben enamorarse.

Recuerdo que por la tarde veía con mi madre Diagnóstico Asesinato, y Colombo, y no sé qué más series, y hacía los deberes como quien hace un crucigrama, y luego el crucigrama de verdad, y a mi madre le daba tiempo a estar ahí, preparar la cena, leer el periódico, preparar la comida del día siguiente, ir a comprar cuando tocaba y pienso en quienes se ponen a hacer malabares en un semáforo o circo y pienso que para malabares los de mi madre.

Recuerdo que creía que si no gastaba nada, si vivía con lo realmente esencial, haría falta menos dinero y quizá mi padre no tuviera que trabajar hasta la hora de la cena, y las tardes podrían ser como esos domingos familiares de misa, paseo, vermú y ver Kung Fu, con Carradine paseando por el desierto, y Los Inmortales, esos seres que si les cortas la cabeza se mueren, como nosotros.

Recuerdo cuando mi madre y mi hermano me dijeron quién trae los regalos de la Navidad y cómo no me lo creía y traté de convencerles de que era mentira lo que decían, cómo no parecía ser capaz de seguir creyendo si no les convencía.

Recuerdo cuando mi hermano y yo nos juntábamos con los niños del barrio que resultaban ser gitanos y cómo sus padres y los nuestros insistieron en que dejásemos de hacerlo, hasta conseguirlo.

Recuerdo que desde el Barco de Vapor y los tebeos, hubo varios años, fácil que fueran al menos seis, en que no leí ningún libro, salvo cosas de Delibes, que a mi madre le encantaba. Sí leía la prensa e incluso El Jueves. Recuerdo que mi madre se leyó Las Cenizas de Ángela y lo resumió para mi trabajo de Literatura de 2º o 3º de BUP.

Recuerdo cuando le dije a María: ¿pero mi padre me quiere o me odia?, y respondió: ambas, como tú a él.

Recuerdo cuando le dije a Gonzalo: sinónimo… sinergia: ¡leñe, “sin” significa “con”!

Recuerdo cuando le pregunté a Marcos: ¿qué quieres? y respondió: lo que quería era no haber nacido, pero ya que estamos aquí…

No recuerdo haber conocido a nadie tan inteligente como Marcos.

No recuerdo haber imaginado ningún futuro donde yo viva y mi hermano no. Mi hermano tiene diabetes tipo 1, y fuma como diez cajetillas a la semana. Yo tengo una poliposis.

Recuerdo que quería contar la historia de una calle. Lo que se ve en una calle, al estilo del 13 Rue del Percebe, donde pasan los vecinos, a veces una ambulancia, a veces alguien que solo la recorre esa vez. Y donde solo alcanzamos a ver lo que sucede o hablan en ese tramo, y en muchos casos no sería planteamiento nudo ni desenlace. Solo un trocito, como la vida misma.

Recuerdo que en Radio Cierzo, que emitía desde el último barrio de la ciudad, me tocó una cinta grabada, quizá aún esté por casa, y mi madre me llevó en coche a recogerla, quizá gastando más en gasolina que lo que costaba.

Recuerdo que hasta hace un momento, hasta antes de empezar este renglón, creía, en contra de toda evidencia, que la vida iba de evitar conflictos, “haya paz” y ahora ya no sé.

Recuerdo haber pensado que la vida es como una película, que se disfruta más si no te han destripado la historia.

No recordaba lo bien que sienta escribir.

Reivindicación y elogio de Cantor

Por Zeppi.

Mucho se ha criticado desde estas páginas la Teoría de Conjuntos y el sufrimiento que ha hecho padecer a generaciones de estudiantes. ¿Existía alguna necesidad, utilidad u objetivo por el que Cantor debiera crear su teoría? ¿O se creó de la nada, con el único fin de amargar la vida a generaciones posteriores? ¿Soluciona la Teoría de Cantor alguno de los problemas matemáticos que existían antes? Por Teoría de Cantor nos referimos a la teoría de los números cardinales y ordinales, que constituye la base de la Teoría de Conjuntos, uno de los pilares de las matemáticas modernas.

Pues resulta que sí, mis escépticos amigos. Había una necesidad, una utilidad y un objetivo. Cantor estaba trabajando en las series de Fourier, cuando tuvo la brillante y creativa idea de dar «más de infinitos pasos» en una construcción, y luego el instinto de reconocer que esto merecía una exploración más profunda. Cantor tuvo el valor de sumergirse en un territorio completamente inexplorado, y la persistencia para alcanzar profundidades insospechadas para un primer y solitario pionero. Contemplado a posteriori, puede decirse que pocos individuos transformaron nuestro pensamiento sobre los números tan profundamente.

En 1869 Cantor tenía 24 años y acababa de incorporarse a la Universidad de Halle, donde Eduard Heine (el del teorema de Heine-Borel) le propuso estudiar un problema bastante alejado de los anteriores trabajos de Cantor en teoría de números: el problema de la unicidad de las series trigonométricas.

Las series de Fourier, y más en general las series trigonométricas, constituían un tema central de estudio en aquella época. Riemann las analizó a fondo en su tesis de habilitación. Varios matemáticos, entre ellos el propio Heine, se preguntaban hasta qué punto una función determinaba de forma única su serie de Fourier. Ésta fue la cuestión planteada a Cantor.

Las series de Fourier se denotan habitualmente así:

Supongamos ahora que una función f(x) está representada por dos series de Fourier diferentes:

Restando, encontramos:

Así que la pregunta de unicidad es, si la función ”cero” está representada por una serie de Fourier, ¿todos los coeficientes deben ser cero?

En 1870, Cantor fue capaz de demostrar que la respuesta es sí. Si una serie de Fourier converge a cero en todas partes (es decir, en todo su dominio), entonces todos sus coeficientes son cero.

Pero Cantor seguía intrigado por un aspecto de este resultado: el concepto de «en todas partes». ¿Realmente debemos insistir en que la serie converja a cero en todas partes? Después de todo, es difícil imaginar cómo los polinomios trigonométricos, tan bonitos y “suaves”, podrían converger a cero en todas partes excepto en un punto, por ejemplo. En 1871, Cantor demostró que la cláusula «en todas partes» puede relajarse a «en todas partes excepto posiblemente en un número finito de puntos».

Casi cualquier otra persona lo habría dejado estar en este punto, pero Cantor intuía que ahí había algo más. ¿Por qué sólo conjuntos finitos? ¿Y si sabemos que una serie trigonométrica converge a cero en todas partes excepto en x1=1, x2=1/2, x3=1/3 y así sucesivamente? ¿Y si además excluimos x0=0? ¿Todos los coeficientes deben seguir siendo cero? La respuesta sigue siendo sí, y la razón fundamental está en la idea de conjunto derivado, el conjunto de puntos límite de un conjunto de números reales. En 1872, Cantor pudo demostrar que los conjuntos de excepción —aquellos en los que podemos permitir que la serie no converja— pueden ser conjuntos cuyos conjuntos derivados están vacíos, o aquellos cuyos conjuntos derivados tienen conjuntos derivados que están vacíos, y así sucesivamente.

Aún así, Cantor seguía sin estar satisfecho. Tuvo la corazonada de que los conjuntos de excepción podían hacerse aún mayores. Para hacerlo, introdujo ciertas complejidades. Empezó a pensar de forma más “profunda” en los conjuntos de números reales, y observó que no estaba nada claro si una secuencia de números reales x1,x2,x3, …. puede o no cubrir todo el intervalo [0,1]. ¿Puede? le preguntó a Dedekind.  Dedekind no lo sabía y no creía que fuera una pregunta importante. Cantor pensó que sí.

En 1874 publicó el primer artículo sobre (lo que ahora se llama) Teoría de Conjuntos. Demostró que los números reales no eran numerables y concluyó que existían los números trascendentes, eludiendo con elegancia los complicados argumentos de Liouville. Hoy en día, todos los estudiantes lo ven al principio de sus estudios: los números algebraicos son claramente numerables, los reales no, ergo algunos números -de hecho, la mayoría de los números reales- no son algebraicos.

Cantor continuó profundizando en estas ideas, introduciendo los números ordinales, con los que podemos explorar con más detalle los conjuntos derivados, lo que finalmente condujo a lo que hoy se denomina el rango de Cantor-Bendixson de un conjunto y el teorema de Cantor-Bendixson (1).  Finalmente, en 1903, Lebesgue pudo demostrar que todo conjunto cerrado numerable es un conjunto de excepción para las series de Fourier. La demostración utiliza la inducción transfinita de manera esencial.

Esta es una exposición muy “ligera” y breve de los inicios de la Teoría de Conjuntos. Hay un par de cosas que espero que queden claras. En primer lugar, los cardinales y ordinales transfinitos no surgieron de la nada. Surgieron por necesidad durante la exploración de temas concretos: las series trigonométricas y el análisis de Fourier, por un lado, y los números algebraicos, por otro.

En segundo lugar, el hecho casi increíble de que todo este edificio —cardinales, ordinales, sus formas aritméticas y normales, la inducción transfinita, los conjuntos derivados y los conjuntos perfectos, los conjuntos de excepción para las series de Fourier y, finalmente, la Hipótesis del Continuo—, este impulso masivo a la comprensión del infinito, todo ello surgió de la mente de una sola persona en el transcurso de unos 15 años.

Pero todo este esfuerzo intelectual le pasó factura. Vivió aquejado por episodios de depresión, atribuidos originalmente a las críticas recibidas por sus investigaciones y sus fallidos intentos de demostración de la Hipótesis del Continuo, aunque actualmente se cree que sufría algún tipo de enfermedad maníaco-depresiva. Murió de un ataque cardíaco en la clínica psiquiátrica de Halle, en 1918.

Como dejó dicho David Hilbert en 1926: 

“Aus dem Paradies das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können.”
(Del paraíso que Cantor creó, nadie nos expulsará).

(1).  Ivar Bendixson fue un matemático sueco cuyo nombre aparece ligado a los de otros matemáticos eminentes en varias ramas aparentemente dispares. El terorema de Poincaré-Bendixson, por ejemplo, que aparece en el libro clásico de Hirsch y Smale sobre Sistemas Dinámicos, es clave en los posteriores desarrollos que llevaron a la Teoría del Caos. La insospechada relación de esta con los descubrimientos de Cantor será objeto de otra entrada.

Canción antinacionalista voivodiana

Por Josénez.

Si uno repasa la historia de Voivodina se da cuenta de que ha pertenecido a imperios de todos los colores y sabores, algunos con nombres tan exóticos que parecen sacados de Princesa por sorpresa. Hace cincuenta años, cuando no era más que una simple región de la Yugoslavia de Tito, se acercó allí a rodar uno de sus cortometrajes el director esloveno Karpo Godina. Le salió una joya llamada Zdravi ljudi za razonodu (algo así como Gente sana por diversión).

Rodada en 1971, la película, que dura casi un cuarto de hora, comienza con unos planos y frases de un cura de pueblo, alabando a las gentes de la región, de todas las etnias posibles. Luego, la película… Y su música, que es tan importante como las imágenes y que suena a saltos durante casi todo el metraje. Es una canción folclórica que recuerda a todo: podría haber sido compuesta por esos años en cualquier sitio de Europa. A veces parece una canción, con su flautín, de Vainica Doble, quizá a la banda sonora de Furtivos, o de Pablo Guerrero, y otras, las más, a algún desbarre roquista de Veneno o de los primeros Pata Negra. Va subiendo el tono, pasando de acústicas a eléctricas progresivas sin despeinarse, es un temazo espectacular.

Gente sana por diversión se divide en episodios étnicos. En cada parte unos paisanos posan delante de sus casas, siempre de frente, como en el cine mudo o en las pelis de Wes Anderson. Caras como de Solana, o de Valle, pero todas de buen humor. Detrás de ellos, sus casas, pintadas según su etnia: croatas, rojo; húngaros, verde; eslovacos, azul. Y mientras los protagonistas miran a la cámara, la canción varía su estribillo: primero habla de los rusos —queremos a los rusos y los rusos nos aman— y luego lo mismo, pero de croatas, húngaros, eslovacos, rumanos y, para acabar, gitanos, que parece que son los que se lo pasaron mejor en el rodaje. Entre episodio y episodio, un inserto de un paisaje abstracto que parece un homenaje de Godina a La carga de la caballería roja de Malévich.

En algún momento un grupo de señoras de negro comienzan a cantar algo (que da mucho miedo) y de inmediato uno recuerda las viejas que cantan Mambrú se fue a la guerra en el Romance de Puebla de Sanabria, película falangista de la que ya se habló aquí hace meses. De oca a oca. En Gente sana por diversión también salen hablando un pregonero, unos curas, una señora que dice procacidades y un señor que lee la programación de la radio local. Como a los falangistas, la belleza y la mítica de lo rural atrapó también a Godina, uno de los directores más importantes de la Ola Negra, que se llamaba así justo por retratar esa Yugoslavia desesperanzada. Godina destaca entre sus compañeros por hacerlo sin sesgo ideológico aparente, no como otros olanegreros como Dušan Makavejev, cuyas críticas alucinadas al comunismo le llevaron a tener que exiliarse en Francia para evitar acabar colgando de una soga.

¿Qué quiso decir el director con Gente sana por diversión? Por un lado, está claro, como el resto de sus compañeros de movida, dar una visión distinta de su país de la que daba el cine oficial, y por otro, simplemente disfrutar, hacer cine en el campo con los colegas. Algo así le dijo el propio Godina a Miquel Martí Freixas en una entrevista: «Los significados no los explico, que el espectador saque sus propias lecturas. Eso sí, tienes que situarte en la época y el lugar y también saber que eran los tiempos del LSD». De este mismo modo me imagino a Kiko Veneno y a los hermanos Amador componiendo y grabando su disco.

La película ganó algún premio y luego fue prohibida por subversiva, como Viridiana. Sus imágenes siguen siendo potentísimas y, sobre todo, hermosas. Tanto le gustó a Tito y sus secuaces la peli, que prohibió a Godina que dirigiera más. Y eso que era el poético del grupo. Qué poco sentido del humor tienen los dictadores. Al menos no se lo cargó y pudo seguir trabajando en lo suyo como director de fotografía. Los otros protagonistas de la película, Voivodina y sus gentes, siguieron perdidas por ahí en la historia, luego se mataron entre ellas y seguramente la canción que recorre toda Gente sana por diversión dejó de tener gracia.